Уже при жизни получил известность как выдающийся ученый, отдельные его работы до сих пор цитируют как основополагающие в той области знаний, которой он себя посвятил – в науке о растворах. Его знали как организатора и общественного деятеля, но главное в том, что он был яркой и многогранной личностью.

В 1926 г. окончил химический факультет Ленинградского университета и поступил в аспирантуру к выдающемуся физику-химику Михаилу Степановичу Вревскому. Еще студентом работал у него: препаратором, лаборантом, а закончив университет – ассистентом.

В Ленинградском технологическом институте целлюлозно-бумажной промышленности им. В. М. Молотова (ЛТИ ЦБП, ныне – ВШТЭ) К.П.Мищенко работал с 1951 г.: с 1951 по 1976 гг. заведовал кафедрой физической и коллоидной химии, с 1953 по 1972 гг. работал проректором по научной работе. К тому времени, когда К.П.Мищенко был переведен приказом министерства в ЛТИ ЦБП на постоянную работу, это был уже ученый с мировым именем. В этом институте он организовал школу по термодинамике и строению растворов, гремевшую своими успехами на всю страну и широко известную за рубежом. Трудно переоценить и его вклад в развитие научных основ ЦБП и подготовку кадров всех уровней для отрасли. В 1957 г. совместным приказом двух министерств (высшего образования и ЦБП) на его кафедру была возложена подготовка инженеров- исследователей для отрасли.

В 1958 г. К.П.Мищенко организовал в ЛТИ ЦБП проблемную лабораторию физики и химии целлюлозы, и в ее составе до 1984 г. работала группа, разрабатывавшая фундаментальные основы концепции растворов. Итогом этих усилий стала монография «Термодинамика и строение растворов», написанная им и его учеником Г.М.Полторацким. Эта книга вышла двумя изданиями (1968 г. и 1976 г.), переведена в США и Японии, цитируется до сих пор во всех учебниках физической химии и электрохимии.

Под его руководством защитили диссертации более сотни кандидатов и несколько докторов наук, в том числе иностранцев. В 1976 г. благодаря, в основном, усилиям К.П.Мищенко, в ЛТИ ЦБП был открыт диссертационный совет по физической химии, действующий до настоящего времени.

К.П.Мищенко входил в состав множества редколлегий научных журналов, вел большую общественную работу на городском и общесоюзном уровне: с 1959 г. и почти до самой кончины он был председателем Ленинградского областного правления Всесоюзного (теперь Российского) химического общества им. Д.И.Менделеева.